ALJABAR ABSTRAK

ALJABAR ABSTRAK

SILABUS MATA KULIAH ALJABAR ABSTRAK

1. GRUP
2. SUB GROUP
3. GRUP SIKLIK
4. GRUP PERMUTASI
5. KOSET DAN TEOREMA LAGRANGE
6. SUB NORMAL DAN GRUP FACTOR
7. HOMOMORFISMA GRUP

GRUP
A. Operasi Biner
B. Difinisi Grup
C. Sifat-sifat Grup

Operasi Biner (Operasi tertutup)
Definisi : operasi “*” pada himpunan tak kosong S merupakan operasi biner apabila untuk setiap a, b S berlaku a*b S.
Contoh:
- operasi penjumlahan pada bilangan asli genap (tertutup)
2+4=6
- operasi pengurangan pada bilangan asli ganjil (terbuka)
1+3=4 (bukan operasi biner)
- operasi perkalian bilangan bulat (tertutup)
2x4=8

Sifat Operasi Biner
Komutatif
Apabila untuk setiap a, b S berlaku a*b=b*a.
Asosiatif
Apabila untuk setiap a, b, c S berlaku (a*b)*c=a*(b*c).
Memiliki Element Identitas
Apabila terdapat a S dan I S berlaku a*I=I*a=a.
Memiliki invers
Apabila terdapat a, b S dan I S berlaku a*b=b*a=I.
Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
komutatif
asosiatif
memiliki element identitas
memiliki invers